在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．
（1）y2＝4x（2）見解析
(1)設拋物線的標準方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.
(2)拋物線C的準線方程為x＝－1，設M(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4，直線MO的方程：y＝－y1x，將y＝－y1x與y2＝4x聯(lián)立解得A點坐標.同理可得B點坐標，則直線AB的方程為：，整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，故直線AB恒過定點(1，0)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學學科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到準線的距離是(   )
A．2B．1 C．D．

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拋物線的準線方程是  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和直線，拋物線上一動點到直線 
和直線的距離之和的最小值是（    ）
A．B．2 C．D．3

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已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0的距離的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準線為(    )
A．x= 8B．x=-8
C．x=4D．x=-4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標是_____________.

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