Question

某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績(jī)；
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布圖，求出抽取的學(xué)生總數(shù)，由等差數(shù)列的知識(shí)，求出各班被抽取的學(xué)生數(shù)；
（2）求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；
（3）求出分?jǐn)?shù)不小于90（分）的頻率即可．

解答： 解：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為

5

0.05

=100（人）；
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
由4×22+6d=100，解得d=2；
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是
22人，24人，26人，28人；…（4分）
（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98，
∴平均成績(jī)?yōu)?8； …（8分）
（3）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不小于90（分）的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．