求f(x)=sin2x+2
3
sinx的值域.
考點:三角函數(shù)的化簡求值
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:設sinx=t,函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù)形式,配方,觀察對稱軸與自變量范圍的關系,求最值.
解答: 解:f(x)=sin2x+2
3
sinx=(sinx+
3
2-3,
設sinx=t,t∈[-1,1],
則g(t)=(t+
3
2-3,
因為t∈[-1,1],所以當t=-1時,f(x)min=g(t)min=g(-1)=1-2
3

當t=1時,f(x)max=g(t)max=g(1)=1+2
3
;
所以函數(shù)的值域為[1-2
3
,1+2
3
].
點評:本題考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)相結合的復合函數(shù)的值域求法.
練習冊系列答案
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函數(shù)y=
-x2-6x-5
的定義域為
 

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南山中學高二某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15)…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);
(2)從成績介于[13,14)和(17,18]兩組的人中任取2人,求兩人分別來自不同組的概率.

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記曲線y=2x-
m
x
在x=1處的切線為直線l,直線l在兩坐標軸上截距之和為12,求m.

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