對(duì)任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin(
x-y
2
+
π
4
)cos(
x+y
2
-
π
4
)，則sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　�。�
分析：根據(jù)式子，由方程組
x-y
2
+
π
4
=
13π
24
x+y
2
-
π
4
=
5π
24
解得x、y的值，再代入求值即可．
解答：解：由方程組
x-y
2
+
π
4
=
13π
24
x+y
2
-
π
4
=
5π
24
，解得
x=
3π
4
y=
π
6
，
∴sin
13π
24
cos
5π
24
=
1
2
[sinx+cosy]=
1
2
[sin
3π
4
+cos
π
6
]=
2
+
3
4
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用：求值．根據(jù)式子先求出x，y是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
（1） 求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2） 證明：f（x）在R上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（
x+y
2
+
π
4
）cos（
x-y
2
-
π
4
），則sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A類(lèi)）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類(lèi)）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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