Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n+1=3S_n+2，a₁=2，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，建立方程組構(gòu)造等比數(shù)列即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵S_n+1=3S_n+2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=3S_n-1+2，
兩式作差得S_n+1-S_n=3S_n+2-3S_n-1-2，
即a_n+1=3a_n，
當(dāng)n=1時(shí)，S₂=3S₁+2，
即a₁+a₂=3a₁+2，
即a₂=2a₁+2=4+2=6，
則a₂=3a₁，滿足a_n+1=3a_n，
故此時(shí)，數(shù)列{a_n}是公比q=3的等比數(shù)列，
則a_n=2×3^n-1．
即{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2×3^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，建立方程組構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．