Question

（2009•大連一模）在平面直角坐標系中，不等式組

x+y≥0 x-y≥0，(a為常數) x≤a

所表示的平面區(qū)域的面積是4，動點（x，y）在該區(qū)域內，則x+2y的最小值為（　�。�

A．6

B．-2

C．0

D．-4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內部，根據三角形的面積計算出a=2，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=-2時，z=x+2y取得最小值-2．

解答：解：作出不等式組

x+y≥0 x-y≥0，(a為常數) x≤a

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∵△ABO的面積S=

1

2

×2a×a=4，即a²=4，解之得a=2
設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+3y進行平移，
當l經過點B時，目標函數z達到最小值
∴z_最小值=F（2，-2）=-2
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求參數a的取值，并求目標函數z=x+2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．