Question

（2009•大連一模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+y≥0 x-y≥0，(a為常數(shù)) x≤a

所表示的平面區(qū)域的面積是4，動(dòng)點(diǎn)（x，y）在該區(qū)域內(nèi)，則x+2y的最小值為（　�。�

A．6

B．-2

C．0

D．-4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，根據(jù)三角形的面積計(jì)算出a=2，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=-2時(shí)，z=x+2y取得最小值-2．

解答：解：作出不等式組

x+y≥0 x-y≥0，(a為常數(shù)) x≤a

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∵△ABO的面積S=

1

2

×2a×a=4，即a²=4，解之得a=2
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（2，-2）=-2
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求參數(shù)a的取值，并求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．