若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-7在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a，b一定滿足的條件是


  1. A.
    a2-3b＜0
  2. B.
    a2-3b＞0
  3. C.
    a2-3b=0
  4. D.
    a2-3b＜1
A
分析：對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，得到一個一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的關(guān)系式；
解答：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-7在R上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+2ax+b＞0，在R上恒成立，開口向上，
∴△=（2b）2-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a2-3b＜0，
故選A．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）大于0，f（x）為增函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程恒大于0的問題，是一道基礎(chǔ)題；
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　�。�

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0
0
．

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