Question

若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)是66，則

∫

a 0

sinxdx的值為（　�。�

• A、1+cos2
• B、1-sin2
• C、1-cos2
• D、1+sin2

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：分類(lèi)討論，確定展開(kāi)式中，含有x²的項(xiàng)，求出a，再求

∫

a 0

sinxdx的值．

解答： 解：（x²+ax+1）=[（ax+1）+x²]，則：[（ax+1）+x²]⁶的展開(kāi)式中，含有x²的項(xiàng)在：
1、

C

1 6

×（ax+1）⁵×x²中，有：

C

1 6

；
2、

C

0 6

×（ax+1）⁶中，有：

C

0 6

×

C

4 6

×（ax）²，
系數(shù)和是：

C

1 6

+

C

0 6

C

4 6

a²=66，
解得：a=2（a=-2舍去），
∴

∫

a 0

sinxdx=（-cosx）

|

2 0

=1-cos2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查定積分，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．