Question

下面四個命題中正確的是

1. A.
   “直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件
2. B.
   “l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”的充要條件
3. C.
   “a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”是“直線a⊥b”的充分非必要條件
4. D.
   “直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”是“直線a∥平面β”的必要非充分條件

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行線與異面線的定義判斷出A錯；據(jù)直線與平面垂直的判定定理判斷出B錯；根據(jù)兩直線射影垂直兩直線不一定垂直判斷出C錯；據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷出D對．
解答：對于A，“直線a、b不相交”時，“直線a、b為異面直線或平行直線”，故A錯；
對于B，“l(fā)⊥平面α”能推出“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”，反之“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”推不出“l(fā)⊥平面α”所以“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件，故B錯；
對于C，“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”時，則有“直線a⊥b或a，b斜交”，故C錯；
對于D，當“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”時，若a在面內(nèi)，則推不出“直線a∥平面β”；反之若“直線a∥平面β”，則有經(jīng)過a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線，所以D對；
故選D．
點評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定，屬于基礎題．