Processing math: 100%
13.設(shè)α∈(0,π2),且sinαcosα=15
(1)求sin2α及sinα,cosα的值;
(2)設(shè)f(x)=5cos(2x-α)+cos2x(x∈R)
①求f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo);
②求f(x)在區(qū)間[11π245π24]上的值域.

分析 (1)利用二倍角公式化簡,通過解方程求解即可.
(2)①利用正弦函數(shù)的周期的求法,以及對稱中心的求法求解即可.
②求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域求解即可.

解答 解:(1)∵sinαcosα=15
12sinαcosα=125
sin2α=2425,1+2sinαcosα=4925,
sinα+cosα=75
聯(lián)立①,②解得:sinα=45cosα=35
(2)①f(x)=5cos(2x-α)+cos2x
=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x
=4(sin2x+cos2x)
=42sin2x+π4
2x+π4=kπx=kπ2π8kZ
圖象的對稱軸方程為:kπ2π80kZ
②當(dāng)x∈[11π245π24],2x+π4[2π3π6],
sin2x+π4[112]
∴f(x)的值域?yàn)椋篬4222]

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,恒等變換的應(yīng)用,直線函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的正弦值為7010

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-1,1)和Q(2,2),若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.[-13,12]B.[-23,-12]C.[-23,12]D.[-2323]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A′-DE-B,連接A′B,A′C,F(xiàn)是A′B的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面A′CD;
(2)求證:EF⊥BC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示(單位:cm),該組合體的體積為44cm3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0},若P∪Q=R,P∩Q=(2,3],則a+b=
-5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.一個(gè)盒子裝有4只產(chǎn)品,其中有3只一等品,1只二等品,從中取產(chǎn)品兩次,每次任取一只,作不放回抽樣,若第一次取到的是一等品,則第二次取到的是一等品的概率是(  )
A.12B.23C.13D.34

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=1nn+1,則S10等于(  )
A.1B.1011C.111D.1110

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.函數(shù)fx={cosπ2xx0log4x+1x0的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的組數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案