已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

（1）（2）或．

解析試題分析：解（Ⅰ）左焦點坐標為，設直線l的方程為．
由得，圓心O到直線l的距離，
又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．
（Ⅱ）設，．
由得．
由，得…（※），且．
由重心恰好在圓上，得，
即，即．
∴ ，化簡得，代入（※）得．
又．
由, 得,∴，
∴ ，得m的取值范圍為或．
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關系，聯(lián)立方程組來結合韋達定理來得到，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，
設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，求雙曲線的方程及焦點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

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