如圖,已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面,等邊三角形AB1C所在平面與面ABC垂直,且∠ACB=90°,設(shè)AC=2a,BC=a.
(Ⅰ)證明:B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線;
(Ⅱ)求點A與平面VBC的距離;
(Ⅲ)求二面角A-VB-C的大�。�
解法一: (Ⅰ)證明:∵平面A1B1C1∥平面ABC ∴B1C1∥BC ∵ ∴ 又∵平面 ∴ ∴ 又∵ ∴ (Ⅱ) 過 ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴線段 在等邊三角形 ∴點 (Ⅲ) 過D作 由三垂線定理知 ∴ 在 ∴ 所以,二面角 法二:取 過 取 (Ⅰ) ∴ ∴ 又∵ ∴ 即 (Ⅱ)設(shè) 則 ∴ 設(shè)所求距離為d, ∴點 (Ⅲ)設(shè)平面 則 即 又二面角 二面角 |
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B1Q | QD |
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