與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是______.
橢圓方程為:
x2
16
+
y2
4
=1

其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2
3
,0

設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1

∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a2+b2=12①
∵一條漸近線方程是x+
3
y=0

b
a
=
3
3

解①②組成的方程組得a=3,b=
3

所以雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1

故答案為
x2
9
-
y2
3
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P(a,b)(a•b≠0)、R(a,2)為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn),直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線y2=
4ab
x
交于點(diǎn)Q(異于O).
(1)若對(duì)任意ab≠0,點(diǎn)Q在拋物線y=mx2+1(m≠0)上,試問當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)P在某一圓上,并求出該圓方程M;
(2)若點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓x2+4y2=1上,試問:點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3)對(duì)(1)中點(diǎn)P所在圓方程M,設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn),且滿足|OA|•|OB|=1,試問:是否存在一個(gè)定圓S,使直線AB恒與圓S相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省江門市鶴山一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省廈門市高三(下)模擬試卷分類匯編:圓錐曲線(解析版) 題型:解答題

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn),且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是   

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