以下命題：①y=x+
1
x
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③
x
+
4
x
的最小值為4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．
解答： 解：①只有當(dāng)x＞0時，由基本不等式可得y≥2
x•
1
x
=2，而x＜0，y≤-2，故不正確；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(
a+b
2
)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，故正確；
③∵x＞0，∴
x
+
4
x
≥2
x
•
4
x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號，∴
x
+
4
x
的最小值為4，故正確；
④∵a∈R，a2+1-2a=（a-1）2≥0，
∴④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：C．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的使用法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Z是純虛數(shù)，且|z|=2，則Z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若實數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2 則x-y的值是（　�。�
A、1B、0C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
3+i
2-i
=（　�。�
A、1+iB、-1+i
C、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理中，錯誤的個數(shù)為（　　）
①若直線l上有兩點A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個不共線的公共點A、B、C，則α與β一定重合．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，則?p是假命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x2-2x+3＞0”，則?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．
其中正確命題是（　�。�
A、②③B、①②C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=|bn-a5|，求{cn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．
（1）求an，Sn；
（2）若ak，a2k-2，a2k+1（k∈N?）是等比數(shù)列{bn}的前三項，設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數(shù)分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數(shù)是
 
；第二組的頻率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案