【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形，以及直線與圓相切.，可得求解即可.

（2）由題意知，設(shè)：，，與橢圓方程聯(lián)立，分別求得點M，N的坐標，寫出MN的直線方程化簡即可.，

（1）由題意可得：，

即，解得，

，

∴橢圓的方程為：

（2）由題意知，設(shè)：，.

由消去得：，

解得：或（舍去），

，同理可得：.

i：當時，直線斜率存在，

，

所以

即，

∴直線過定點.

ii：當時，直線斜率不存在，

直線方程為：，也過定點，

綜上所述：直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當?shù)卣疀Q定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對任意的（萬元），當復(fù)工率k達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作，中，，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則該圓的直徑為（ ）

A.1B.C.2D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測，當時，從左往右第22個數(shù)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結(jié)果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹的結(jié)果情況，從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經(jīng)統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求；

（2）求抽取的盆栽果樹的平均高度；

（3）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，請將圖中列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關(guān)？

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計

基地

60

基地

20

合計

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.

（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；

（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標則會被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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