Question

已知向量，，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

Answer 1

解：（1）由題意得，（2分）
因?yàn)閏osA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得．（6分）
因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值；（9分）
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函數(shù)f（x）的值域是．（12分）
分析：（1）根據(jù) =0，利用向量的基本運(yùn)算求得得，利用tanA=求得答案；
（2）首先對(duì)函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)sinx∈[-1，1]，可知當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值；當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）有最小值，求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角，函數(shù)的值域，做題時(shí)注意正弦函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．