Question

【題目】某大型企業(yè)招聘會的現(xiàn)場，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進入下一輪測試，張、王、李三位專家都有“通過”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個應(yīng)聘者面試時，張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類的概率均為 ，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過”，否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過”．
（1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過”的概率；
（2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過”和“待定”票的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過”為事件A，

則事件A包含甲獲2張“通過”票或甲獲3張“通過”票，

∵張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為 ，

且三人投票相互沒有影響，

∴應(yīng)聘者甲最終獲“通過”的概率為：

P（A）= =

（2）解：應(yīng)聘者乙所獲“通過”和“待定”票的票數(shù)之和X的所有數(shù)值為0，1，2，3，

則P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX= =2

【解析】（1）應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過”為事件A，則事件A包含甲獲2張“通過”票或甲獲3張“通過”票，張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為 ，且三人投票相互沒有影響，由此能求出應(yīng)聘者甲最終獲“通過”的概率．（2）應(yīng)聘者乙所獲“通過”和“待定”票的票數(shù)之和X的所有數(shù)值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．