Question

若0＜a＜1，b＞0，ab+a-b=2

2

，則a^b-a^-b=（　�。�

• A．-

  6

• B．2
• C．-2
• D．2或-2

Answer 1

分析：由ab+a-b=2

2

，兩邊平方可得a^2b+a^-2b+2=8，化為a^2b+a^-2b=6．對(duì)a^b-a^-b平方可得，（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2．再利用函數(shù)y=a^x的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵ab+a-b=2

2

，∴a^2b+a^-2b+2=8，化為a^2b+a^-2b=6．
∴（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=6-2=4．
∵0＜a＜1，b＞0，∴a^b＜a^-b，
∴a^b-a^-b=-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、平方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．