已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),則x>2時,f(x)單調(diào)遞增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)與0的大小關(guān)系是( )
A.f(x1)+f(x2)>0
B.f(x1)+f(x2)=0
C.f(x1)+f(x2)<0
D.f(x1)+f(x2)≤0
【答案】分析:先通過給定條件確定函數(shù)為關(guān)于點(2,0)成中心對稱,再由圖象可得答案.
解答:解:由函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x+4)得函數(shù)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱,
由x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0不妨設(shè)x1>2,x2<2,
借助圖象可得f(x1)+f(x2)的值恒小于0,
故選C.
點評:本題主要考查函數(shù)的對稱性,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•石家莊二模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則( 。

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5
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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=-f(x),當(dāng)x<2時,f(x)單調(diào)遞減,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值( 。

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