Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=

1

2

，用π_n表示它的n項之積：π_n=a₁•a₂•a₃…a_n，π_n取得最大值時n=

9或10

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的首項和公比求出等比數(shù)列的通項公式，由通項公式分析得到當(dāng)n=10時，a_n=1，當(dāng)n≤9時，a_n＞1，當(dāng)n＞10時，0＜a_n＜1，由此可得π_n=a₁•a₂•a₃…a_n，π_n取得最大值時n的值．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₁=512，公比q=

1

2

，得a_n=512•（

1

2

）^n-1，
當(dāng)n=10時，a_n=1，
∴n≤9時，a_n＞1，
n＞10時，0＜a_n＜1，
∴π_n最大時，n取9或10．
故答案為：9或10．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是求出從第幾項開始數(shù)列的項小于1，是中檔題．