(Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F,H三點(diǎn)共線(xiàn);
(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)FH與OB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.
(21)本小題主要考查直線(xiàn)與橢圓等基本知識(shí),考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
(Ⅰ)解:由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0),B(1,0),C(b,c)(c≠0),可求得
重心G(,
),外心F(
,
),垂心H(b,
).
當(dāng)b=時(shí),G,F,H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為
,故三點(diǎn)共線(xiàn);
當(dāng)b≠時(shí),設(shè)G、H所在直線(xiàn)的斜率為kGH,F,G所在直線(xiàn)的斜率為kFG.
因?yàn)?I>kGH==
,
kFG==
,
所以kGH=kFG,G,F,H三點(diǎn)共線(xiàn)
綜上可得,G,F,H三點(diǎn)共線(xiàn).
(Ⅱ)解:若FH∥OB,由kFH==0,得3(b2-b)+c2=0(c≠0,b≠
),
配方得3(b-)2+c2=
,
即即
=1 (x≠
,y≠0).
因此,頂點(diǎn)C的軌跡是中心在(,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
,短半軸長(zhǎng)為
,且短軸在x軸上的橢圓,除去(0,0),(1,0),(
,
),(
,-
)四點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F,H三點(diǎn)共線(xiàn);
(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)FH與OB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)ΔAOB面積取得最大值時(shí),求直線(xiàn)l的方程.
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