已知函數(shù)f（x）=ax+（a＞1）.

（1）證明：函數(shù)f（x）在（－1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根.

 

答案：
解析：

證明：（1）設(shè)－1＜x1＜x2

因為x2－x1＞0，又a＞1，所以＞1，而－1＜x1＜x2，所以x1+1＞0，x2+1＞0，所以f（x2）－f（x1）＞0，∴f（x）在（－1，+∞）上為增函數(shù)

（2）設(shè)x0為方程f（x）=0的負(fù)根，則有.

即

顯然x0≠－1

當(dāng)0＞x0＞－1時，1＞x0+1＞0，＞3，－1+＞2

而＜＜1，這是不可能的，即不存在0＞x0＞－1的解

x0＜－1時，x0+1＜0，

而＞0，矛盾，即不存在x0＜－1的解.

綜上，即不存在負(fù)根

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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