如下圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0.

（1）將十字形的面積表示為θ的函數(shù)；

（2）θ為何值時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？

解:（1）設(shè)S為十字形的面積，則S=2xy-x2=2sinθcosθ-cos2θ(＜θ＜).

（2）解法1：S=2sinθcosθ-cos2θ=sin2θ-cos2θ-=sin(2θ-φ)- ,

其中φ=arccos.當(dāng)sin(2θ-φ)=1,即2θ-φ=時(shí)，S最大.所以，當(dāng)θ=+arccos時(shí)，S最大.S的最大值為

解法2： 因?yàn)镾=2sinθcosθ-cos2θ,所以S′=2cos2θ-2sin2θ+2sinθcosθ=2cos2θ+sin2θ.

令S′=0，即2cos2θ+sin2θ=0,

可解得θ=+arctan(-2)，

所以，當(dāng)θ=+arctan(-2)時(shí)，S最大，S的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱(chēng)為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

 

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有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4 cm,高2 cm,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;

(2)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由.

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