（2009•臺州二模）若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為
9
4
π
9
4
π
．
分析：由題意，可設(shè)該圓柱的底面半徑為r，母線為h依題意有2r+h=3，把側(cè)面面積用底面圓半徑r表示出來，即建立起側(cè)面面積關(guān)于底面圓半徑的函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識求最值即可．
解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有2r+h=3，且0＜r＜
3
2
．
故其側(cè)面積S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
3
2
-r）≤4π×(
r+
3
2
-r
2
)2=
9
4
π，
當且僅當r=
3
4
時，取等號．
所以圓柱的側(cè)面積的最大值等于
9
4
π．
故答案為：
9
4
π．
點評：本題考點是求旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的面積、體積，考查相關(guān)的公式求表面積與體積，本題屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知兩條不同的直線m，l與三個不同的平面α，β，γ，滿足l=β∩γ，l∥α，m?α，m⊥γ，那么必有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點，N，E分別是AM，A1B1的中點．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球，其中標記“開”字的小球有5個，標記“心”字的小球有3個，標記“樂”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂”字球，則停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2個“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次數(shù)X的概率分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）將三個分別標有A，B，C的小球隨機地放入編號分別為1，2，3，4的四個盒子中，則第1號盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=|
b
|，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對每一確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
b
，m-n的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案