Question

已知雙曲線方程=1（a＞b＞0），過右焦點(diǎn)F₂且傾斜角為60°的線段F₂M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知=，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出M的坐標(biāo)，由=，求得N的坐標(biāo)，把N的坐標(biāo)代入雙曲線方程化簡(jiǎn)求得離心率 e 的大小．
解答：線段F₂M所在直線的斜率為 tan60°=，方程為 y-0=（x-c），
∴M（0，-c）． 已知=，設(shè)N （m，n ），則 （c，c）=4（c-m，-n），
∴c=4c-4m，c=-4n，∴m=，n=-，∴N（，-），
把N的坐標(biāo)代入雙曲線方程=1 得 ，=1，
，∴9c⁴-28a²c²+16a⁴=0，9e⁴-28e²+16=0，
∵e＞1，∴e²==，∴e=，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．