如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

1)求的長(zhǎng);

2)求cos< >的值;

3)求證:A1BC1M.

 

 

答案:
解析:

解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

∴| |=.

(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)

={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=

∴cos<,>=.

(3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M,2),={-1,1,2},

={,0}.

·=-+0=0,∴,∴A1BC1M.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為a,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1
(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值;
(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABC-A'B'C'中,∠BCA=90°,CA=CB=1,AA'=2,M,N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn).
(1)求證:A'B⊥C'M;
(2)求異面直線BA'與CB'所成交的大�。�
(3)(理)求BN與平面CNB'所稱的角的大��;
(4)(理)求二面角A-BN-C的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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