已知函數(shù),f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f '(x)是偶函數(shù)且f '(1)=0.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶若過(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
;⑵的最小值為;⑶.

試題分析:⑴,由是偶函數(shù)得.又,所以,由此可得解析式;
⑵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,則只需即可.所以接下來(lái)就利用導(dǎo)數(shù)求在區(qū)間上的最大值與最小值,然后代入解不等式即可得的最小值.⑶易知點(diǎn)不在曲線上.凡是過(guò)某點(diǎn)的切線(不是在某點(diǎn)處的切線)的問(wèn)題,都要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)然后列方程組..
設(shè)切點(diǎn)為.則.又,∴切線的斜率為
由此得,即.下面就考查這個(gè)方程的解的個(gè)數(shù).
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).接下來(lái)就利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖象研究這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
試題解析:⑴∵,1分
是偶函數(shù)得.又,所以3分
.4分
⑵令,即,解得.5分









 




+
 



極大值

極小值


,
∴當(dāng)時(shí),,.6分
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有
,所以
所以的最小值為.8分
⑶∵點(diǎn)不在曲線上,
∴設(shè)切點(diǎn)為.則
,∴切線的斜率為
,即.10分
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,
所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).11分

,解得







+



+


極大值

極小值

 即 解得.12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn),求的值;
上有解,求的范圍;
⑵當(dāng)時(shí),若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,設(shè)=+
求證:  (),參考數(shù)據(jù):。(13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量(單位:件)
(1)寫(xiě)出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式;
(2)若第個(gè)月的銷(xiāo)售量(單位:件),每件利潤(rùn)(單位:元),求該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品,預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?月利潤(rùn)的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線處的切線相互平行,求的值;
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(3)設(shè),對(duì)任意的,均存在,使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032621237521.png" style="vertical-align:middle;" />,則的最小值為(   )
A.3B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若滿足:,,則下列判斷一定正確的是 (    )
A.B.C.D.

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