已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（-1，0），B（1，0）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足
①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；
②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；
③|
GM
|∥|
AB
|；
求△ABC的頂點C的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題目給出的條件，分別得到G為三角形ABC的重心，M為三角形ABC的外心，設出G點坐標，由GM∥AB，可知M和G具有相同的縱坐標，由重心坐標公式得到C點的坐標，然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程，利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程．
解答： 解：由
GA
+
GB
+
GC
=
0
得，G為重心，
由②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|得，M為外心．
所以M點在y軸上（M到AB兩點距離相等）．
又|
GM
|∥|
AB
|，則GM∥AB．
設M為（0，y），G為（x，y）（y≠0），由重心坐標公式得C為（3x，3y）．
再由MA=MC，得
1+y2
=
(3x)2+(y-3y)2
．
整理得：9x2+3y2=1①．
再設C（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x=
x′
3
，y=
y′
3
．
代入①得：x′2+
y′2
3
=1．
所以△ABC的頂點C的軌跡方程為x′2+
y′2
3
=1（y≠0）．
點評：本題考查了軌跡方程，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件判出G點是三角形ABC的重心，M為外心，考查了三角形的重心坐標公式，訓練了代入法求曲線方程，此題屬中檔題．
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a
=（cosx，-1+sinx），
b
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a
•
b
；
（2）求
a
•
b
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2
3
，出現(xiàn)綠燈的概率都是
1
3
．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當這排裝飾燈閃爍一次時：
（1）求ξ=2時的概率；
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ex
2
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．

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．

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