某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a) ．

(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；

(Ⅱ) 求函數(shù)M(a)的解析式；

(Ⅲ) 為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？

解析：(Ⅰ)：因為，所以，所以，故．

(Ⅱ)因為,所以，

．．

當(dāng)時，；

當(dāng)，．

而，

當(dāng)，，;

當(dāng)，，．

所以，

(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為f(x)=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1
2
sin
π
32
x+
1
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-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[
1
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，
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]．若將每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
1
2
sin
π
32
x，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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（1）令，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

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某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

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