如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點.
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.
解：(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∠ACB=∠DAC=90°，
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA，
又AC⊥DA，，
∴DA⊥平面PAC
(2)設(shè)PD的中點為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，
則GH平行且等于，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形
∴GC∥FH，
∵FH平面PAE，CG平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點時，CG∥平面PAE 
設(shè)S為AD的中點，連結(jié)GS，則GS平行且等于
∵PA⊥平面ABCD
∴GS⊥平面ABCD
∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點，且DF⊥GC，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案