Question

已知，，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，≤m≤1，并且1-m＞2-3m，進而求出m的范圍．
解答：因為，，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因為sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以＜m≤1．
故答案為：．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的有關性質，如值域、單調性等性質．