【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程；

（2）設(shè)與曲線、分別交于異于原點的點，求的最小值.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去，可得曲線的普通方程，把，代入可得曲線的極坐標方程；把曲線的極坐標方程變形，代入，，得曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)，，，，把用含有的三角函數(shù)表示，再利用基本不等式求最值．

（1）由為參數(shù)），得曲線的普通方程為，

即

由，，得曲線的極坐標方程為；

曲線的極坐標方程為，，

由，，得曲線的直角坐標方程為；

（2）設(shè)，，，，

．

當且僅當時等號成立，

所以的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面為菱形的四棱柱中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），（，）.數(shù)列滿足：（）.

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖所示，請根據(jù)所得信息，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為男體育特長生的身高對指數(shù)有影響；

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（）

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻率 （保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重（）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

-1.5

-0.5

②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，

，，

（）.

（）

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，，

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）已知函數(shù)在點的切線與圓相切，求實數(shù)的值.

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銷售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經(jīng)銷商進價成本為每公斤20元，當天進貨當天以每公斤30元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進了300公斤這種海鮮，設(shè)當天利潤為元．

（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（II）結(jié)合直方圖估計利潤不小于800元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

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【題目】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100名學生，其中閱讀過《西游記》的學生有70位，只閱讀過《紅樓夢》的學生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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