Question

拋物線y²=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則

|PF|

|PA|

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：過P作拋物線準線的垂線，垂足為B，則|PF|=|PB|，可得

|PF|

|PA|

=sin∠BAP，求出過A拋物線的切線方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：過P作拋物線準線的垂線，垂足為B，則|PF|=|PB|，
∵拋物線y²=4x的焦點為F（-1，0），點A（-1，0），
∴

|PF|

|PA|

=sin∠BAP，
設(shè)過A拋物線的切線方程為y=k（x+1），代入拋物線方程可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴△=（2k²-4））²-4k⁴=0，
∴k=±1
∴sin∠BAP∈[

2

2

，1]．
故答案為：[

2

2

，1]．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．