Question

（1）已知曲線y=x³-2x和其上一點，這點的橫坐標(biāo)為2，求曲線在這點的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由y′=3x²-2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出曲線在這點的切線方程．
（2）由y′=9x²-9，y′=0，得x₁=-1，x₂=1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵y=x³-2x，∴y′=3x²-2
在y=x³-2x中，x=2時，y=8-4=4，∴這點坐標(biāo)為（2，4），
∵k=y′|_x=2=10，
∴曲線在這點的切線方程為：y-4=10（x-2），
整理，得：10x-y-16=0．
（2）∵f（x）=3x³-9x+5，
∴y′=9x²-9，
由y′=0，得x₁=-1，x₂=1，
∵f（-2）=-1，f（-1）=11，f（1）=-1，f（2）=11．
∴函數(shù)f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值是11，最小值是-1．

點評：本題考查曲線的切線方程的求法，考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．