19．設(shè)$a=\int_0^π{sinxdx}$，則${（a\sqrt{x}+\frac{1}{x}）^6}$展開式的常數(shù)項為（　�。�
A．-20B．20C．-160D．240

分析 利用定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項．

解答 解：$a=\int_0^π{sinxdx}$=-cosx${|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2，
則${（a\sqrt{x}+\frac{1}{x}）^6}$=${（2\sqrt{x}+\frac{1}{x}）}^{6}$展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（2\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$
=26-r•${x}^{3-\frac{3}{2}r}$•${C}_{6}^{r}$，
令3-$\frac{3}{2}$r=0得：r=2．
∴展開式中的常數(shù)項為24•${C}_{6}^{2}$=240．
故選：D．

點評 本題考查了定積分與二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且$a=1，c=\sqrt{3}$，則S△ABC等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線ax-y+3=0與圓（x-2）2+（y-a）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，直線y=$\sqrt{2}$與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為$\frac{π}{2}$，則（　�。�
A．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞減B．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞減
C．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若“?x0∈R，x02+2x0+m≤0”是真命題，則實數(shù)m的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2010～2016．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量；
（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果．
附注：參考數(shù)據(jù)：$\overline{y}$=54，$\sum_{i=1}^{7}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=21，$\sqrt{14}$≈3.74，$\sum_{i=1}^{7}$（yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ ）2=$\frac{9}{4}$．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．
反映回歸效果的公式為R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點，如圖所示．
（Ⅰ）在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求BD1中點到平面B1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為x1，x2，x3，則它們的大小關(guān)系為（　�。�
A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料．公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資被定為2100元的概率．

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