Question

設全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|

x-3

x-1

≤0}，則（C_UM）∩N=（　　）

A．[1，2]

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[1，2）

Answer 1

分析：求出集合M和N中其他不等式的解集分別確定出兩集合，根據全集為R，找出R中不屬于M的部分，得到集合M的補集，然后找出M補集與集合N的公共部分，即為M補集與N的交集．

解答：解：由集合M中的不等式|x|＞2，顯然x≠0，
當x＞0時，可化為x＞2，
當x＜0時，可化為-x＞2，解得：x＜-2，
∴集合M=（-∞，-2）∪（2，+∞），
由集合N中的不等式

x-3

x-1

≤0，
可化為

x-3≥0 x-1＜0

或

x-3≤0 x-1＞0

，
解得：1＜x≤3，
∴集合N=（1，3]，
又∵全集U=R，
∴C_UM=[-2，2]，
則（C_UM）∩N=（1，2]．
故選B

點評：此題屬于以其他不等式的解法為平臺，考查了補集及交集的運算，利用了轉化的數學思想，是高考中常考的題型．學生在求集合補集時注意全集的范圍．