如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
3
5
，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
5
13
，求cos（α-β）；
（Ⅱ）已知點(diǎn)C（2
3
，-2），
OA
•
OC
=2
2
，求α．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）由題意分別可得銳角α，β的正余弦值，代入兩角差的余弦公式可得；（II）由條件可得cos(α+
π
6
)=
2
2
，結(jié)合角的范圍可得．
解答： 解：（I）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
3
5
，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
5
13
，
∴sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，
∵α，β為銳角，∴cosα=
4
5
，sinβ=
12
13
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
5
13
+
3
5
×
12
13
=
56
65

（II）∵
OA
•
OC
=(cosα，sinα)•(2
3
，-2)=2
3
cosα-2sinα=4cos(α+
π
6
)，
∴4cos(α+
π
6
)=2
2
，
∴cos(α+
π
6
)=
2
2
，
∵α+
π
6
∈(
π
6
，
2π
3
)，
∴α+
π
6
=
π
4
，解得α=
π
12
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義和數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+
2
i
）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=
A、-4B、4C、-7D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+sin2x+
1
2
（x∈R）
（1）當(dāng)x∈[-
π
12
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=2，若向量
m
=（1，a）與向量
n
=（2，b）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求cosB+cosC的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四面體的全面積為S，四個(gè)面面積最大者記為S1，求
S
S1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（1）求角A的大��；
（2）若BC邊上高為1，求△ABC面積的最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
4
，cos（α+β）=-
7
2
10
，且α∈（0，
π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
），
（1）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值； 
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）+b，（w＞0），|φ|＜
π
2
的圖象的一部分如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）試寫出f（x）的對(duì)稱軸方程．

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