已知圓G:經(jīng)過橢圓
的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點
且傾斜角為
的直線
交橢圓于C、D兩點.
(1) 求橢圓方程;
(2) 若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求的取值范圍。
(1)(2)
<m<
.
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。聯(lián)立方程組結(jié)合判別式得到參數(shù)的范圍。
(1)依據(jù)題意可求得F,B的坐標,求得c和b,進而求得a,則橢圓的方程可得
2)設(shè)出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立消去,利用判別式大于0求得m的范圍,設(shè)出C,D的坐標,利用韋達定理表示出x1+x2和進而利用直線方程求得y1y2,表示出FC
和 FD ,進而求得 FC • FD 的表達式,利用F在圓E的內(nèi)部判斷出 FC • FD <0求得m的范圍,最后綜合可求得m范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
6 |
FC |
FD |
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