【答案】
分析:解法一:(Ⅰ)由圖形知,可先證CD垂直于PA,由PA∥EF,即可得出結(jié)論;
(Ⅱ)G是AD的中點,取PC的中點H,連接DH,可得出DH∥GF,先證DH⊥平面PCB.即可得結(jié)論GF⊥平面PCB;
(Ⅲ)求DB與平面DEF所成角的大小,由題設,令底面邊長為a,BD易求,由圖形結(jié)構知,可用等體積法求出B到面DEF的距離,由此線面的正弦求得.
解法二:以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖),設AD=a,給出各點的坐標
(Ⅰ)求出兩直線的方向向量的坐標,用內(nèi)積為0證之;
(Ⅱ)設G(x,0,z),由題意

必是平面的法向量,故與平面的向量內(nèi)積為0,由此得方程,求出參數(shù)的值,發(fā)現(xiàn)在點G的位置.
(Ⅲ)求DB與平面DEF所成角的大小,求出直線DB的方向向量與平面DEF的法向量,由公式求出即可.
解答:
解:法一(Ⅰ)由題意,如圖可得EF∥PA,∵PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PA,∴EF⊥CD
(Ⅱ)答:G是AD的中點.
取PC的中點H,連接DH.

,∴

,∴BC⊥DH,∴

,∴

∴GF⊥平面PCB.
(Ⅲ)設B到平面DEF的距離為d,下用等體積法求d
.

,∴

,
∴

∵BD=

a
∴DB與平面DEF所成角的正弦為

=

,∴DB與平面DEF所成角arcsin

法二:
以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖),設AD=a,則
D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a,a,0)、C(0,a,0)

、

、P(0,0,a).
(Ⅰ)

,
∴EF⊥DC.
(Ⅱ)設G(x,0,z),則G∈平面PAD.

(Ⅲ)設平面DEF的法向量為

.
點評:本題考查空間的線面關系、線面角、空間向量及坐標運算等知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力,求解本題的關鍵是正確理解線面角的定義,及線面角與向量夾角的對應關系,易公式用錯導致錯誤.