(1)證明f(x)是奇函數(shù)，并求其單調(diào)區(qū)間；

(2)分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，并由此概括一個(gè)涉及函數(shù)f(x)、g(x)的對所有非零實(shí)數(shù)x都成立的等式，并證明．


 (1)證明：因?yàn)?i>f(x)的定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．又因?yàn)?i>f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(－∞，0)上也是單調(diào)遞增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)．

(2)經(jīng)過計(jì)算可得f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，由此可得對所有非零實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式是f(x2)－5f(x)g(x)＝0.證明如下：

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占約總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過10小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)大約為             (    )

A.3844個(gè)       B.5766個(gè)        C.8650個(gè)      D.9998個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


不等式的解集為                        ；

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冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，那么f ′(8)的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為(　　)

A.，2                                                        B.，4

C.，                                                 D.，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<1，試比較大�。�f(m＋2)________1.(用“<”或“＝”或“>”連接)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(　　)

A．x1<x2<x3                                                   B．x2<x1<x3

C．x1<x3<x2                                                   D．x3<x2<x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝，則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．[0,1)                                                        B．(－∞，1)

C．(－∞，1]∪(2，＋∞)                              D．(－∞，0]∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________.

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