已知關(guān)于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）對一切m∈R恒有實數(shù)解，則點（a，b）在平面ab上的區(qū)域面積為________．

π
分析：先將關(guān)于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）可化為x2-（3+m）x+2+m（a2+b2）=0，根據(jù)方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）對一切m∈R恒有實數(shù)解，△≥0，得到m2+[6-4（a2+b2）]m+1≥0，恒成立，從而得：△′≤0，得出1≤a2+b2≤2，則點（a，b）在平面ab上的區(qū)域是圓環(huán)，最后求得其面積．
解答：關(guān)于x的二次方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）可化為：
x2-（3+m）x+2+m（a2+b2）=0，
∵方程（x-1）（x-2）=m（x-a2-b2）對一切m∈R恒有實數(shù)解，
∴△≥0，即（3+m）2-4[2+m（a2+b2]≥0，
化簡得：m2+[6-4（a2+b2）]m+1≥0，
從而得：△′≤0，
即[6-4（a2+b2）]2-4≤0，
1≤a2+b2≤2，
則點（a，b）在平面ab上的區(qū)域是圓環(huán)，其面積為，
故答案為：π．
點評：本小題主要考查一元二次不等式的應用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，m的范圍是
(-
5
6
，-
1
2
)
(-
5
6
，-
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的兩根α，β滿足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）求數(shù)列的通項公式an；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．并求Sn的取值范圍．

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