【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

【答案】（1）遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，極小值；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）令，再列表可得：遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，極小值；（2）由（1）知， ．由存在零點，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且是在區(qū)間上的唯一零點；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上僅有一個零點，綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

試題解析：（1）由得，

由解得與在區(qū)間上的情況如下：

-

+

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

在處取得極小值．

（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為．

因為存在零點，所以，從而，

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以是在區(qū)間上的唯一零點．

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且．

所以在區(qū)間上僅有一個零點，

綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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（1）請將頻率分布直方圖補充完整；

（2）該校參加這次鉛球測試的男生有多少人？

（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率.

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【題目】已知函數(shù)．

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（3）當(dāng)且時，試比較與的大�。�

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【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

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