【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值為： ，極大值為： (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類(lèi),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為： ，極大值為： ；

(2) 由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為

對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，

①時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，即在上單調(diào)遞增， 恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，

所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，

所以不恒成立，不合題意.

綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷(xiāo)售量的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的有________.

①1~6月，商品的月銷(xiāo)售量都超過(guò)商品

②7月份商品與商品的銷(xiāo)售量相等

③對(duì)于商品，7~8月的月銷(xiāo)售量增長(zhǎng)率與8~9月的月銷(xiāo)售量增長(zhǎng)率相同

④2019年前三季度商品的銷(xiāo)量逐月增長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個(gè)不共線(xiàn)的向量，，，滿(mǎn)足，則是的內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年微信用戶(hù)數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶(hù)數(shù)量已經(jīng)突破億．微信用戶(hù)平均年齡只有歲， 的用戶(hù)在歲以下， 的用戶(hù)在歲之間，為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶(hù)群體中每人擁有微信的數(shù)量，現(xiàn)在從北京大學(xué)生中隨機(jī)抽取位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

至個(gè)

至個(gè)

至個(gè)

至個(gè)

個(gè)以上

合計(jì)

（）求， ， 的值．

（）若從位同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求這人中恰有人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)的概率．

（）以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時(shí)， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案