【題目】已知數(shù)列滿足：，，其中，數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）證明：對任意均成立，并求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的.

【答案】（1），，，；（2）證明見解析，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)計算得到，，，再根據(jù)與的關(guān)系，得到答案；（2）由條件可得，然后得到，兩式相減，從而進(jìn)行證明，并以根據(jù)所證的式子可得到的通項；（3）假設(shè)存在正數(shù)，由（2）可知，由，得到，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明滿足題意.

（1），所以，

時，時

時，

而

所以，，，；

（2）因為，

所以，

所以

下式減上式，得，

整理得

即有，

所以，

，

所以；

（3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，

由（2）可知①，

由，，可得，

當(dāng)時，為整數(shù)，利用，

結(jié)合①式，反復(fù)遞推，可知每一項均為整數(shù)，所以符合題意，

當(dāng)時，①式變?yōu)?/span>②

下用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù)，為整數(shù)

時，結(jié)論顯然成立，

假設(shè)時，結(jié)論成立，此時為偶數(shù)，為整數(shù)，

故時，為偶數(shù)，為整數(shù)，

所以時，命題也成立.

所以數(shù)列為整數(shù)數(shù)列.此時滿足題意.

綜上所述，滿足題意的的取值集合為.

練習(xí)冊系列答案
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B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表;并要求列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？

喜愛運(yùn)動

不喜愛運(yùn)動

總計

男

女

總計

（2）如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有人會外語),抽取名負(fù)責(zé)翻譯工作,則抽出的志愿者中人恰有一人勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式:,其中．

參考答數(shù):

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【題目】給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為的樣本，其中城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

不經(jīng)常閱讀

合計

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這位居民中隨機(jī)選取人作交流發(fā)言，求被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

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【題目】某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

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