在直角坐標平面內(nèi),已知兩點A(-2,0)及B(2,0),動點Q到點A的距離為6,線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。
證明|PA|+|PB|為常數(shù),并寫出點P的軌跡T的方程;
連結PB!呔段BQ的垂直平分線與AQ交于點P,
∴|PB|=|PQ|,又|AQ|=6,
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6(常數(shù))。
又|PA|+|PB|>|AB|,從而P點的軌跡T是中心在原點,以A、B為兩個焦點,長軸在x軸上的橢圓,其中,2a=6,2c=4,
∴橢圓方程為
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的離心率為
點
在
軸上,
,且
、
、
三點確定的圓
恰好與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過
作一條與兩坐標軸都不垂直的直線
交橢圓于
、
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得
恰好為△
的內(nèi)角平分線,若存在,求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知一橢圓的兩焦點為F1(0,-1)、F2(0,1),直線y=4是該橢圓的一條準線.
(1)求此橢圓方程;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
上有一點M(-4,
)在拋物線
(p>0)的準線
l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
(1)求橢圓方程;
(2)若點N在拋物線上,過N作準線
l的垂線,垂足為Q距離,求|MN|+|NQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
,右焦點為
,求連接
和橢圓上任意一點
的線段
的中點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的右準線
與
軸相交于點
,過橢圓右焦點
的直線與橢圓相交于
兩點,點
在右準線上,且
軸。
求證:直線
經(jīng)過線段
的中點。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若直線
與橢圓
恒有公共點,求實數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知P是橢圓上的一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率是__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
F1、
F2為橢圓
+
y2=1的兩焦點,
P在橢圓上,當△
F1PF2面積為1時,
的值為( )
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