【題目】把1至n(n>1)這n個連續(xù)正整數(shù)按適當(dāng)順序排成一個數(shù)列,使得數(shù)列中每相鄰兩項的和為平方數(shù).則n的最小值為______.

【答案】15

【解析】

例如,排出的一個數(shù)列為8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9記這n個連續(xù)正整數(shù)的集合為M={1,2,…,n}.

由于n>1,則集合M中必有2,而2+7=9,于是,n≥7.

當(dāng)n=7時,從1至7這七個數(shù)可以搭配成滿足條件的三個數(shù)段:

(1,3,6),(2,7),(4,5),

但它們不能連接成一個7項的數(shù)列,故應(yīng)增加后續(xù)的數(shù),增加8可使得第一段擴(kuò)充成(8,1,3,6),增加9可使得第二段擴(kuò)充成(2,7,9),但新的三段也不能連接,還需增加新數(shù),即n≥10.

而之前的數(shù)若與8、9、10鄰接,只有8+1=9,9+7=16,10+6=16這三段擴(kuò)充為

(8,1,3,6,10),(2,7,9),(4,5),仍舊不能連接,應(yīng)當(dāng)借助新的平方數(shù)25,從1

至10這十個數(shù)能搭配成和為25的最小數(shù)是15,則n≥15.

當(dāng)M={1,2,…,15}時,可排出上面的情形8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a=1”是“復(fù)數(shù)a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（ ）

A. 甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者

B. 甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師

C. 甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者

D. 甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小方，小明，小馬，小紅四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小紅沒得第一名”；小馬：“小明沒得第一名”；小紅：“我的第一名”.已知他們四人中只有一人說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷出得第一名的人是（ ）

A. 小明 B. 小馬 C. 小紅 D. 小方

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，則集合A的子集個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任何一個算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（　　）
A.順序結(jié)構(gòu)
B.條件結(jié)構(gòu)
C.循環(huán)結(jié)構(gòu)
D.三個都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2=1，證明：

（Ⅰ）4a2+b2≥9a2b2；

（Ⅱ）（a3+b3）2＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用紅、黃、藍(lán)三色給正方體表面染色．每面只染一種顏色，每色各染兩個面．如果經(jīng)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)可使兩個染色的正方體各對應(yīng)面顏色相同者視為一種，那么不同的染色方式有______種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A.（﹣1，2）
B.（0，1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案