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若f(x)=ax+
ax
-3lnx在區(qū)間[1，2]上為單調函數，則a的取值范圍是
a≤2
a≤2
．
分析：首先求出函數f（x）的導函數，由函數f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調函數，則其導函數在（1，2）恒大于等于0或恒小于等于0，引入輔助函數g（x）=ax2-3x-a后，結合函數在區(qū)間端點值的關系列式求解a的范圍．
解答：解：由f(x)=ax+
a
x
-3lnx，得：f′(x)=a-
a
x2
-
3
x
=
ax2-3x-a
x2
，
令g（x）=ax2-3x-a，
因為f(x)=ax+
a
x
-3lnx在區(qū)間[1，2]上為單調函數，
則f′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
即g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，
即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．
故答案為a≤2．
點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，函數在某區(qū)間上單調，說明其導函數在該區(qū)間內恒大于等于（或恒小于等于）0，能根據g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0得出g（1）•g（2）≥0是解決該題的關鍵，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）若函數y=f（x），x∈D同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數；（2）存在實數m，n．當x∈[m，n]時，y∈[m，n]，則稱此函數為D內等射函數，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0，且a≠1）則：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的單調性為
增函數
增函數
；
（2）當f（x）為R內的等射函數時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=
ax+3x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上是減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=ax-
1
2
，f(lga)=
10
，則a的值為
10或10-
1
2
10或10-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+
a-1x
 (a∈R)，g（x）=lnx．
（1）若對任意的實數a，函數f（x）與g（x）的圖象在x=x0處的切線斜率總相等，求x0的值；
（2）若a＞0，對任意x＞0，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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