已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數(shù)）設O為坐標原點，點M（x0，y0）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P的軌跡普通方程為
 
．
分析：先利用中點坐標公式得點P與點M坐標之間的關(guān)系，再結(jié)合點M（x0，y0）在C上運動知其坐標適合曲線C的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點P軌跡的普通方程．
解答：解：∵點P（x，y）是線段OM的中點，
∴x0=2x，y0=2y，
又點M（x0，y0）在C上，
∴x0=2t2，y0=2t，
∴2x=2t2，2y=2t，
消去參數(shù)t得
y2=x
故答案為y2=x．
點評：本題考查點的參數(shù)方程和直角坐標的互化及參數(shù)法求點的軌跡方程的方法，屬于基礎題之列．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數(shù)）設O為坐標原點，點M在C上，且點M的縱坐標為2，則點M到拋物線焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=
p2
于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若點P （2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：
x=2t2
y=2t
，（t為參數(shù)）設O為坐標原點，點M在C上，且點M的縱坐標為2，則點M到拋物線焦點的距離為______．

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