已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
（x＞0），若存在實數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域為（tm，tn），則實數(shù)t的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得出m，n是方程2-
1
x
=tx①的2個根，由題意得不等式組，解出即可．
解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的草圖，如圖示：
，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴2-
1
m
=tm，2-
1
n
=tn，
∴m，n是方程2-
1
x
=tx①的2個根，（0＜m＜n）
整理①得：tx2-2x+1=0，
∴
△=4-4t＞0
tn-tm＞0
，解得：0＜t＜1，
故答案為：（0，1）．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，值域問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）2+2，x∈[0，2）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2x+a|+3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{x∈R|x2=1}的子集個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+（m-2）x+2-m，且y=|f（x）|在[-1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，則f（π）=（　�。�
A、0B、1C、0或1D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線l：y=k（x+2
2
）相交于A、B兩點，O是坐標原點，若△ABC的面積最大，則k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥平面ABC1；
（2）求證：C1在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），設數(shù)列{an}滿足an=
F(n，1)
F(2，n)
，設Sn為數(shù)列{
anan+1
}的前n項和，則Sn
 
1（填“＞”、“=”、“＜”）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案