已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
(x>0),若存在實數(shù)m、n(m<n)使f(x)在區(qū)間(m,n)上的值域為(tm,tn),則實數(shù)t的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,得出m,n是方程2-
1
x
=tx①的2個根,由題意得不等式組,解出即可.
解答: 解:畫出函數(shù)f(x)的草圖,如圖示:
,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴2-
1
m
=tm,2-
1
n
=tn,
∴m,n是方程2-
1
x
=tx①的2個根,(0<m<n)
整理①得:tx2-2x+1=0,
△=4-4t>0
tn-tm>0
,解得:0<t<1,
故答案為:(0,1).
點評:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域,值域問題,是一道中檔題.
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1,x是有理數(shù)
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,則f(π)=( 。
A、0B、1C、0或1D、不確定

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已知圓C:x2+y2=4與直線l:y=k(x+2
2
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如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AC=2,AB⊥AC,A1C1⊥BC1側(cè)棱與底面成60°角.
(1)求證:AC⊥平面ABC1;
(2)求證:C1在平面ABC上的射影H在直線AB上;
(3)求此三棱柱體積的最小值.

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定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),設數(shù)列{an}滿足an=
F(n,1)
F(2,n)
,設Sn為數(shù)列{
anan+1
}的前n項和,則Sn
 
1(填“>”、“=”、“<”).

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