如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

【答案】

（Ⅰ）證明略

（Ⅱ）二面角的余弦值為

【解析】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．

（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；

（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角，由此可求二面角A1-BD-C1的大小

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點是的中點．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆天津市等三校高二第一學期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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